有10个数 1983^3+3*1983^2+2*1983......（帮个忙）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 23:32:16
有10个数
1983^3+3*1983^2+2*1983
1984^3+3*1984^2+2*1984
......
1991^3+3*1991^2+2*1991
1992^3+3*1992^2+2*1992
下列整数中，能整除上述10个数中的每一个数的最大整数是（ ）
a,2 b,3 c,6 d,8

选C

解：

写出这10个数的通项并因式分解：x^3+ 3x^2+ 2x = x(x^2+ 3x+ 2) = x(x+1)(x+2) --- （其中x取1983-1992这10个整数）

易知 x,(x+1),(x+2)这3个连续整数中必有一个偶数，即可被2整除；同时也有且仅有一个数能被3整除~

因此他们的乘积能被2*3=6整除~

所以选C

a.2

看不东3！